x^2+6x+5= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$