x^2+6x+13=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

-52 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3+2i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3-2i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Denklemin her iki tarafından 13 çıkarın.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-13$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

9 ile -13 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$