x^2+6x+1=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-1$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

9 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=8$$

x^{2}+6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$