x^2+50x-30000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x için çözün

$$x=-200$$

$$x=150$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+50x-30000 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Çözüm, 50 toplamını veren çifttir.

$$a=-150 b=200$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-150=0 ve x+200=0 çözün.

$$x=150 x=-200$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-30000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Çözüm, 50 toplamını veren çifttir.

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000 ifadesini \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 200 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-150 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-150=0 ve x+200=0 çözün.

$$x=150 x=-200$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 50 ve c yerine -30000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-4 ile -30000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±350}{2} denklemini çözün. 350 ile -50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 sayısını 2 ile bölün.

$$x=150$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±350}{2} denklemini çözün. 350 sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-200$$

Denklem çözüldü.

$$x=150 x=-200$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Denklemin her iki tarafına 30000 ekleyin.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

-30000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

-30000 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+50x=30000$$

x teriminin katsayısı olan 50 sayısını 2 değerine bölerek 25 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 25 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25 sayısının karesi.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625 ile 30000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

x^{2}+50x+625 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Sadeleştirin.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$x=150 x=-200$$