x^2+50x-240=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 50 x - 240 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{865}-25\approx 4,41088234$$

$$x=-\left(\sqrt{865}+25\right)\approx -54,41088234$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+50x-240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 50 ve c yerine -240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 ile -240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+960}}{2}$$

960 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{3460}}{2}$$

3460 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{865} ile -50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{865}-50}{2}$$

-50+2\sqrt{865} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{865}-25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{865} sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{865}-50}{2}$$

-50-2\sqrt{865} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{865}-25$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{865}-25 x=-\sqrt{865}-25$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+50x-240=0$$

Denklemin her iki tarafına 240 ekleyin.

$$x^{2}+50x-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

-240 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+50x=-\left(-240\right)$$

-240 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+50x=240$$

x teriminin katsayısı olan 50 sayısını 2 değerine bölerek 25 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 25 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+50x+25^{2}=240+25^{2}$$

25 sayısının karesi.

$$x^{2}+50x+625=240+625$$

625 ile 240 sayısını toplayın.

$$x^{2}+50x+625=865$$

Faktör x^{2}+50x+625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=865$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{865}$$

Sadeleştirin.

$$x+25=\sqrt{865} x+25=-\sqrt{865}$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$x=\sqrt{865}-25 x=-\sqrt{865}-25$$

x için çözün

$$x=\sqrt{865}-25\approx 4,41088234$$

$$x=-\sqrt{865}-25\approx -54,41088234$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+50x-240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 50 ve c yerine -240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 ile -240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+960}}{2}$$

960 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{3460}}{2}$$

3460 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{865} ile -50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{865}-50}{2}$$

-50+2\sqrt{865} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{865}-25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±2\sqrt{865}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{865} sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{865}-50}{2}$$

-50-2\sqrt{865} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{865}-25$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{865}-25 x=-\sqrt{865}-25$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+50x-240=0$$

Denklemin her iki tarafına 240 ekleyin.

$$x^{2}+50x-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

-240 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+50x=-\left(-240\right)$$

-240 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+50x=240$$

x teriminin katsayısı olan 50 sayısını 2 değerine bölerek 25 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 25 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+50x+25^{2}=240+25^{2}$$

25 sayısının karesi.

$$x^{2}+50x+625=240+625$$

625 ile 240 sayısını toplayın.

$$x^{2}+50x+625=865$$

Faktör x^{2}+50x+625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=865$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{865}$$

Sadeleştirin.

$$x+25=\sqrt{865} x+25=-\sqrt{865}$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$x=\sqrt{865}-25 x=-\sqrt{865}-25$$