x^2+5x-750 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-750 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -750 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 ifadesini \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 30 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-25 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 ile -750 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

3000 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±55}{2} denklemini çözün. 55 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 sayısını 2 ile bölün.

$$x=25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±55}{2} denklemini çözün. 55 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-30$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 25 yerine x_{1}, -30 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Hesapla

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$