x^2+5x-36=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+5x-36 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=4 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 9 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=4 x=-9$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{2} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Denklemin her iki tarafına 36 ekleyin.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

-36 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+5x=36$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=4 x=-9$$