x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Hesapla

$$25+25x-83x^{2}$$

Çözüm Adımları

14 ve 2 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

28 ve 3 sayılarını çarparak 84 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

x^{2} ve -84x^{2} terimlerini birleştirerek -83x^{2} sonucunu elde edin.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

5x ve 20x terimlerini birleştirerek 25x sonucunu elde edin.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Çarpanlara Ayır

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

14 ve 2 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

28 ve 3 sayılarını çarparak 84 sonucunu bulun.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

x^{2} ve -84x^{2} terimlerini birleştirerek -83x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

5x ve 20x terimlerini birleştirerek 25x sonucunu elde edin.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4 ile -83 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

8300 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

8925 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2 ile -83 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} denklemini çözün. 5\sqrt{357} ile -25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} sayısını -166 ile bölün.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} denklemini çözün. 5\sqrt{357} sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} sayısını -166 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{25-5\sqrt{357}}{166} yerine x_{1}, \frac{25+5\sqrt{357}}{166} yerine ise x_{2} koyun.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$