x^2+5x+6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$