x^2+51/2x+6=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 ve 2 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 ve 1 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 ifadesini \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+3=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 ve 2 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 ve 1 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 11 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{4} denklemini çözün. 5 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 ve 2 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 ve 1 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$