x^2+5=x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

-20 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{19} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{19} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5-x=0$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$