x^2+49=14x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

x için çözün

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-14x+49 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=49$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 49 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-49 -7,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-7$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-7=0 ifadesini çözün.

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+49 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 49 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-49 -7,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -7 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-7=0 ifadesini çözün.

$$x=7$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 49 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-14x=-49$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 ile -49 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=0 x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=7 x=7$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=7$$