x^2+45=14x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-14x+45 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=9 x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=9 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-14x=-45$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

49 ile -45 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=9 x=5$$