x için çözün
x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718
x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}+40x-75=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 40 ve c yerine -75 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}
40 sayısının karesi.
x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}
-4 ile -75 sayısını çarpın.
x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}
300 ile 1600 sayısını toplayın.
x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}
1900 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{19} ile -40 sayısını toplayın.
x=5\sqrt{19}-20
-40+10\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{19} sayısını -40 sayısından çıkarın.
x=-5\sqrt{19}-20
-40-10\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.
x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20
Denklem çözüldü.
x^{2}+40x-75=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)
Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.
x^{2}+40x=-\left(-75\right)
-75 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+40x=75
-75 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}
x teriminin katsayısı olan 40 sayısını 2 değerine bölerek 20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+40x+400=75+400
20 sayısının karesi.
x^{2}+40x+400=475
400 ile 75 sayısını toplayın.
\left(x+20\right)^{2}=475
Faktör x^{2}+40x+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}
Sadeleştirin.
x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20
Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}