x^2+4x-5<0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-5,1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 4 ve c için -5 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-4±6}{2} denklemini çözün.

$$x=1 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-1 ve x+5 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-1 değerinin pozitif ve x+5 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-1>0 x+5<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+5 değerinin pozitif ve x-1 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+5>0 x-1<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-5,1\right)$$