x^2+4x-45=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+4x-45 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=5 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=5 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Denklemin her iki tarafına 45 ekleyin.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

-45 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=45$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

4 ile 45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=5 x=-9$$