x^2+4x-45= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 9 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+4x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$