x^2+4x-320=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x için çözün

$$x=-20$$

$$x=16$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+4x-320 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -320 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=20$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-16=0 ve x+20=0 çözün.

$$x=16 x=-20$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-320 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -320 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 ifadesini \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-16=0 ve x+20=0 çözün.

$$x=16 x=-20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -320 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-4 ile -320 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

1280 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±36}{2} denklemini çözün. 36 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±36}{2} denklemini çözün. 36 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-20$$

Denklem çözüldü.

$$x=16 x=-20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Denklemin her iki tarafına 320 ekleyin.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

-320 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=320$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

4 ile 320 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=16 x=-20$$