Çarpanlara Ayır
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
Hesapla
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,32 -2,16 -4,8
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-4 b=8
Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)
x^{2}+4x-32 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)
İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.
x^{2}+4x-32=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
4 sayısının karesi.
x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}
-4 ile -32 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}
128 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-4±12}{2}
144 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{8}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -4 sayısını toplayın.
x=4
8 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{16}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -4 sayısından çıkarın.
x=-8
-16 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.
x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}