x için çözün
x=-7
x=3
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=4 ab=-21
Denklemi çözmek için x^{2}+4x-21 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,21 -3,7
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+21=20 -3+7=4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-3 b=7
Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.
x=3 x=-7
Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+7=0 çözün.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,21 -3,7
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+21=20 -3+7=4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-3 b=7
Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
x^{2}+4x-21 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.
x=3 x=-7
Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+7=0 çözün.
x^{2}+4x-21=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
4 sayısının karesi.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
-4 ile -21 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
84 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-4±10}{2}
100 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{6}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -4 sayısını toplayın.
x=3
6 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{14}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -4 sayısından çıkarın.
x=-7
-14 sayısını 2 ile bölün.
x=3 x=-7
Denklem çözüldü.
x^{2}+4x-21=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+4x=21
-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+4x+4=21+4
2 sayısının karesi.
x^{2}+4x+4=25
4 ile 21 sayısını toplayın.
\left(x+2\right)^{2}=25
Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+2=5 x+2=-5
Sadeleştirin.
x=3 x=-7
Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}