x^2+4x-21=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+4x-21 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=3 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,21 -3,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=3 x=-7$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=21$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

4 ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=3 x=-7$$