x^2+4x-16=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

64 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

-16 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=16$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$