x^2+4x=9(3/4) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

9 ve \frac{3}{4} sayılarını çarparak \frac{27}{4} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Her iki taraftan \frac{27}{4} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -\frac{27}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{27}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

27 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} denklemini çözün. \sqrt{43} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} denklemini çözün. \sqrt{43} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

9 ve \frac{3}{4} sayılarını çarparak \frac{27}{4} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

4 ile \frac{27}{4} sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$