x^2+4x=5 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+4x-5 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x=5$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=1 x=-5$$