x^2+4x=390 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x=390$$

Denklemin her iki tarafından 390 çıkarın.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

390 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -390 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

-4 ile -390 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

1560 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

1576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{394} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{394} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x=390$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

4 ile 390 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=394$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x=390$$

Denklemin her iki tarafından 390 çıkarın.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

390 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -390 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

-4 ile -390 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

1560 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

1576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{394} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{394} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x=390$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

4 ile 390 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=394$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$