x^2+4x+8=4 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8 sayısından 4 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+4x+4 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+2=0 ifadesini çözün.

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8 sayısından 4 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+2=0 ifadesini çözün.

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=4-8$$

8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=0 x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2 x=-2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-2$$