x^2+4x+2=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

-8 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$