x^2+4x+2+x^2-4 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Hesapla

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Çözüm Adımları

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+4x-2$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1+\sqrt{2} yerine x_{1}, -1-\sqrt{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$