x^2+34x-71000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x için çözün

$$x=-284$$

$$x=250$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+34x-71000 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -71000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Çözüm, 34 toplamını veren çifttir.

$$a=-250 b=284$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-250=0 ve x+284=0 çözün.

$$x=250 x=-284$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-71000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -71000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Çözüm, 34 toplamını veren çifttir.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 ifadesini \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 284 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-250 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-250=0 ve x+284=0 çözün.

$$x=250 x=-284$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 34 ve c yerine -71000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 ile -71000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±534}{2} denklemini çözün. 534 ile -34 sayısını toplayın.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 sayısını 2 ile bölün.

$$x=250$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±534}{2} denklemini çözün. 534 sayısını -34 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-284$$

Denklem çözüldü.

$$x=250 x=-284$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Denklemin her iki tarafına 71000 ekleyin.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+34x=71000$$

x teriminin katsayısı olan 34 sayısını 2 değerine bölerek 17 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 17 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 ile 71000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktör x^{2}+34x+289. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Sadeleştirin.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$x=250 x=-284$$