x^2+33x=6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+33x=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 33 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

24 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} denklemini çözün. \sqrt{1113} ile -33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} denklemini çözün. \sqrt{1113} sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+33x=6$$

x teriminin katsayısı olan 33 sayısını 2 değerine bölerek \frac{33}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{33}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

\frac{33}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

\frac{1089}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktör x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{33}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$