x^2+30x-18000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x için çözün

$$x=-150$$

$$x=120$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+30x-18000 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=-120 b=150$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-120=0 ve x+150=0 çözün.

$$x=120 x=-150$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-18000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000 ifadesini \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 150 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-120 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-120=0 ve x+150=0 çözün.

$$x=120 x=-150$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 30 ve c yerine -18000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-4 ile -18000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

72000 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±270}{2} denklemini çözün. 270 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240}{2}$$

240 sayısını 2 ile bölün.

$$x=120$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±270}{2} denklemini çözün. 270 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-150$$

Denklem çözüldü.

$$x=120 x=-150$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Denklemin her iki tarafına 18000 ekleyin.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

-18000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

-18000 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+30x=18000$$

x teriminin katsayısı olan 30 sayısını 2 değerine bölerek 15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

225 ile 18000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

x^{2}+30x+225 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Sadeleştirin.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$x=120 x=-150$$