x^2+3x-4x^2+7x+12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Hesapla

$$12+10x-3x^{2}$$

Çözüm Adımları

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x ve 7x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Çarpanlara Ayır

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x ve 7x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

144 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{61} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{61} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5-\sqrt{61}}{3} yerine x_{1}, \frac{5+\sqrt{61}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$