x^2+3x-4geq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için -4 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün.

$$x=1 x=-4$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-1 ve x+4 değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-1 ve x+4 değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -4.

$$x\leq -4$$

x-1 ve x+4 değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$