x^2+3x-4.x^2-5x+6.x^2-2x-3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } - 5 x + 6 . x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$