x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Hesapla

$$3x^{2}-4x-3$$

Çözüm Adımları

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

3x ve -5x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

-3x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x-3$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

3x ve -5x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

-3x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

36 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2+\sqrt{13}}{3} yerine x_{1}, \frac{2-\sqrt{13}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$