x^2+3x-11=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Denklemin her iki tarafına 11 ekleyin.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

-11 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+3x=11$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 11 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$