x^2+3x-10leq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için -10 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-3±7}{2} denklemini çözün.

$$x=2 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-2 ve x+5 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-2\geq 0 ve x+5\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-2\geq 0 x+5\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 ve x+5\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+5\geq 0 x-2\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-5,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$