x^2+3x-20/x^2+3x=8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x\left(x+3\right) ile çarpın.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2} sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3} ve 3x^{3} terimlerini birleştirerek 6x^{3} sonucunu elde edin.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -20 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{3}+5x^{2}-4x-20 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -20 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+5x^{2}-4x-20 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+7x+10 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 7 ve c için 10 kullanın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+7x+10=0 denklemini çözün.

$$x=-5 x=-2$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$