x^2+3x=4 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x = 4$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+3x-4 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-4$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}+3x-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x=4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-4$$