x^2+3x+4=(x+a)^2+b Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

b için çözün

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Çözüm Adımları

\left(x+a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Her iki taraftan 2xa sayısını çıkarın.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

a için çözün (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

a için çözün

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$