x^2+3x+5/4=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine \frac{5}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

-4 ile \frac{5}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

-5 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{4} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$