x^2+3=8x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

x için çözün

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

-12 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

8+2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

8-2\sqrt{13} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-8x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

16 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$