x^2+3+8x=2x-1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$