x^2+25x=-84 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x için çözün

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 84 ekleyin.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+25x+84 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=25 ab=84$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Çözüm, 25 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=21$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+21=0 çözün.

$$x=-4 x=-21$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 84 ekleyin.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+84 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Çözüm, 25 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 21 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+21=0 çözün.

$$x=-4 x=-21$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+25x=-84$$

Denklemin her iki tarafına 84 ekleyin.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

-84 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 25 ve c yerine 84 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 ile 84 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

-336 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±17}{2} denklemini çözün. 17 ile -25 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±17}{2} denklemini çözün. 17 sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-21$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=-21$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+25x=-84$$

x teriminin katsayısı olan 25 sayısını 2 değerine bölerek \frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -84 sayısını toplayın.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktör x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{25}{2} çıkarın.

$$x=-4 x=-21$$