x^2+222x+648=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 222 x + 648 = 0$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{1297}-111\approx -2,958341368$$

$$x=-3\sqrt{1297}-111\approx -219,041658632$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 222 ve c yerine 648 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\times 648}}{2}$$

222 sayısının karesi.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\times 648}}{2}$$

-4 ile 648 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-2592}}{2}$$

-2592 ile 49284 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-222±\sqrt{46692}}{2}$$

46692 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{1297} ile -222 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{1297}-222}{2}$$

-222+6\sqrt{1297} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{1297}-111$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{1297} sayısını -222 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{1297}-222}{2}$$

-222-6\sqrt{1297} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{1297}-111$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Denklemin her iki tarafından 648 çıkarın.

$$x^{2}+222x+648-648=-648$$

648 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+222x=-648$$

x teriminin katsayısı olan 222 sayısını 2 değerine bölerek 111 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 111 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+222x+111^{2}=-648+111^{2}$$

111 sayısının karesi.

$$x^{2}+222x+12321=-648+12321$$

12321 ile -648 sayısını toplayın.

$$x^{2}+222x+12321=11673$$

Faktör x^{2}+222x+12321. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+111\right)^{2}=11673$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+111\right)^{2}}=\sqrt{11673}$$

Sadeleştirin.

$$x+111=3\sqrt{1297} x+111=-3\sqrt{1297}$$

Denklemin her iki tarafından 111 çıkarın.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$