x^2+20x=45 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+20x=45$$

Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+20x=45$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 ile 45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x için çözün

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+20x=45$$

Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{145} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+20x=45$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 ile 45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$