x^2+20x+99 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+99 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 99 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,99 3,33 9,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 ifadesini \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+20x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 ile 99 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

-396 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -9 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$