x^2+2x-63=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-63 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=7 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=7 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -63 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ile -63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Denklemin her iki tarafına 63 ekleyin.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

-63 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x=63$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 ile 63 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=7 x=-9$$