x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$