x^2+2x-15geq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için -15 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-3 ve x+5 değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-3 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-3 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$