x^2+2x-15>0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için -15 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-3 ve x+5 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-3 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-3<0 x+5<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-5.

$$x<-5$$

x-3 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+5>0 x-3>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>3.

$$x>3$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-5\text{; }x>3$$